Beweis
Wir führen Induktion über
,
wobei der Induktionsanfang klar ist. Es sei also
.
Die Menge der Permutationen
kann man aufspalten, indem man nach
sortiert und die bijektive Abbildung
-
als eine Permutation
auf
auffasst, indem man beide Mengen ordnungstreu mit
identifiziert. Dies ergibt eine Bijektion
,
wobei hier
die Menge der Permutationen auf
bezeichnet, die
auf
abbilden. Zwischen den Signa besteht dabei die Beziehung
-

da man
Transpositionen braucht, um die
-te Stelle und die erste Stelle zu vertauschen. Es besteht also insgesamt eine natürliche Bijektion
-

Somit gilt

wobei
die Streichungsmatrix zur ersten Zeile und
-ten Spalte ist
(und sich die Indizierung auf diese Matrix bezieht).
Für die vorletzte Gleichung geht die Induktionsvoraussetzung ein und die letzte Gleichung beruht auf
der Entwicklung der Determinante nach der ersten Zeile.