Determinante/Rekursiv/Multilinear/Fakt/Beweis

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Beweis

Seien

wobei wir die Einträge und die Streichungsmatrizen analog bezeichnen. Insbesondere ist also und . Wir beweisen die Aussage des Satzes durch Induktion nach , wobei der Fall klar ist. Für ist und

nach Induktionsvoraussetzung. Für ist und es ist . Insgesamt ergibt sich

Die Verträglichkeit mit der skalaren Multiplikation beweist man ähnlich, siehe Aufgabe.

Zur bewiesenen Aussage