Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und n ∈ N + {\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}} . Zeige, dass die Determinante
für beliebiges k ∈ { 1 , … , n } {\displaystyle {}k\in {\{1,\ldots ,n\}}} und beliebige n − 1 {\displaystyle {}n-1} Vektoren v 1 , … , v k − 1 , v k + 1 , … , v n ∈ K n {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{k-1},v_{k+1},\ldots ,v_{n}\in K^{n}} , für u ∈ K n {\displaystyle {}u\in K^{n}} und für s ∈ K {\displaystyle {}s\in K} die Gleichheit
gilt.