Wir beweisen die Aussage durch Induktion nach n {\displaystyle {}n} , wobei der Fall n = 1 {\displaystyle {}n=1} klar ist. Es sei
wobei wir die Einträge mit a i j {\displaystyle {}a_{ij}} bezeichnen, und
wobei wir die Einträge mit a i j ′ {\displaystyle {}a'_{ij}} bezeichnen. Für i ≠ k {\displaystyle {}i\neq k} ist a i j ′ = a i j {\displaystyle {}a'_{ij}=a_{ij}} und nach Induktionsvoraussetzung ist
Für i = k {\displaystyle {}i=k} ist a k j ′ = s a k j {\displaystyle {}a'_{kj}=sa_{kj}} und
Insgesamt ist somit