Determinante/Surjektiver Gruppenhomomorphismus nach K^x/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und  ${}n\in \mathbb {N} _{+}$.  Zeige, dass die Determinante

$\operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}\longrightarrow (K\setminus \{0\},\cdot ,1),\,M\longmapsto \det M,$

ein surjektiver Gruppenhomomorphismus ist.

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