Dezimalbrüche/Kommazahlen/Viele Nullen/Produkt/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}x=a\cdot 10^{-m-1}\,$

und

${}y=b\cdot 10^{-n-1}\,.$

Somit ist

${}x\cdot y=a\cdot 10^{-m-1}\cdot b\cdot 10^{-n-1}=a\cdot b\cdot 10^{-m-n-2}\,.$

Wenn

${}a\cdot b<10\,,$

so kann man daraus direkt die Zifferenentwicklung des Produktes ablesen, und dieses hat ${}m+n+1$ Nullen hinter dem Komma. Bei ${}a\cdot b\geq 10$ ist

${}a\cdot b=c\cdot 10+d\,$

eine zweistellige Zahl im Dezimalsystem (wegen ${}a,b\leq 9$ kann das Produkt nocht höherstellig sein)

und das Produkt besitzt ${}m+n$ Nullen hinter dem Komma.

Zur gelösten Aufgabe