Dezimalentwicklung/Funktionenfolge/Aufgabe

Wir betrachten für ${}n\in \mathbb {N}$ die Funktionenfolge ${}f_{n}$ auf ${}\mathbb {R} _{\geq 0}$ mit

${}f_{n}(x):={\frac {\left\lfloor 10^{n}x\right\rfloor }{10^{n}}}\,.$

1. Berechne die Funktionswerte ${}f_{n}(x)$ für

   ${}x=11,793105\,$

   und für ${}n=0,1,2$.

2. Skizziere die Funktionen ${}f_{1}$ und ${}f_{2}$ auf dem Intervall ${}[0,1]$.
3. Begründe, dass die ${}f_{n}$ nicht stetig sind.
4. Zeige, dass die Funktionenfolge punktweise konvergiert. Was ist die Grenzfunktion?
5. Zeige, dass die Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert.

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