Dezimalentwicklung/R/17 Stelle ist 0/Idealeigenschaften/Aufgabe/Lösung

1. Die $0$ gehört dazu, da die Dezimalentwicklung der $0$ an jeder Stelle eine $0$ besitzt.
2. Die Additivitätseigenschaft ist nicht erfüllt, wir betrachten den Dezimalbruch  $x=0,000\dots 0005$  mit siebzehn Nachkommanullen, die achtzehnte Nachkommaziffer ist eine $5$. Diese Zahl gehört zu $T$, wenn man sie aber mit sich selbst addiert, so erhält man an der siebzehnten Nachkommastelle eine $1$, sodass die Summe aus zwei Elementen aus $T$ nicht zu $T$ gehören muss.
3. Die Zahl $x$ aus Teil (2) gehört zu $T$, aber  $2x=x+x$  gehört nicht zu $T$. Das bedeutet, dass $T$ nicht unter der Multiplikation mit beliebigen reellen Zahlen abgeschlossen ist.

Zur gelösten Aufgabe