Dezimalentwicklung/Rationale Zahl/Restdarstellung/Aufgabe

Zeige, dass für eine rationale Zahl $x=\frac{a}{b}\in [0,1[$ das Rekursionsschema aus Fakt die Eigenschaft besitzt, dass $s_i=\frac{r_i}{b}$ ein Bruch mit $b$ als Nenner ist und dass die Beziehung

$a10^i=b{q}_i+r_i$

mit

$q_i=\sum _{j=1}^i{z}_{j}10^{i-j}$

gilt.

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