Reelle Zahl/Zifferndarstellung im Dezimalsystem/Intervallteilung/Fakt

Kanonische Ziffernentwicklung für reelle Zahlen

Zu einer reellen Zahl ${}x\in [0,1[$

erhält man eine Ziffernentwicklung (im Dezimalsystem) mit den Ziffern ${}z_{i}$ durch die rekursive Bestimmung

$s_{0}=x,\,z_{i+1}=\lfloor 10\cdot s_{i}\rfloor {\text{ und }}s_{i+1}=10\cdot s_{i}-z_{i+1},$

die ${}x$ darstellt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen