Reelle Zahl/Zifferndarstellung im Dezimalsystem/Intervallteilung/Fakt

Kanonische Ziffernentwicklung für reelle Zahlen

Zu einer reellen Zahl  $x\in [0,1[$ 

erhält man eine Ziffernentwicklung (im Dezimalsystem) mit den Ziffern $z_i$ durch die rekursive Bestimmung

$s_0=x,z_{i+1}=\lfloor 10\cdot s_i\rfloor \text{ und }{s}_{i+1}=10\cdot s_i-z_{i+1},$

die $x$ darstellt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen