Dezimalentwicklung/Rekursionsschema/Beziehung/Aufgabe

Zeige durch Induktion nach ${}k$, dass für eine reelle Zahl ${}x\in [0,1[$ und die durch das Rekursionsschema aus Fakt definierten Zahlen ${}z_{i}$ und ${}s_{i}$ die Gleichheiten

${}x=\sum _{i=1}^{k}z_{i}10^{-i}+s_{k}10^{-k}\,$

gelten.

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