Diagonalmatrix/Winkeltreu/Betrag konstant/Aufgabe

Es sei

${}M={\begin{pmatrix}d_{11}&0&\cdots &\cdots &0\\0&d_{22}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&d_{n-1\,n-1}&0\\0&\cdots &\cdots &0&d_{nn}\end{pmatrix}}\,$

eine Diagonalmatrix. Zeige, dass die zugehörige lineare Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

genau dann winkeltreu ist, wenn ${}\vert {d_{ii}}\vert$ konstant und von ${}0$ verschieden ist.

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