Diagonalmatrizen/Untervektorraum und Dimension/Aufgabe/Lösung

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Zu zwei Diagonalmatrizen

und Skalare ist auch

ebenfalls eine Diagonalmatrix, daher liegt ein Untervektorraum vor. Die Diagonalmatrizen , , deren -ter Diagonaleintrag eine ist und die sonst überall Nulleinträge haben, bilden offenbar eine Basis

des Raumes der Diagonalmatrizen. Daher ist die Dimension gleich .