Diagonalmatrizen/Untervektorraum und Dimension/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und  $n\in \mathbb{N}$.  Zeige, dass die Menge der Diagonalmatrizen ein Untervektorraum im Raum aller $n\times n$-Matrizen über $K$ ist und bestimme seine Dimension.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen