Die Fakultätsfunktion/Komplex/Definition

Fakultätsfunktion

Für ${}x\in {\mathbb {C} }$, ${}\operatorname {Re} \,{\left(x\right)}\geq -1$, heißt die Funktion

$x\longmapsto \operatorname {Fak} \,(x)=\int _{0}^{\infty }t^{x}e^{-t}\,dt$

die Fakultätsfunktion.