Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation/Addition/Fakt

Durch die Festlegung

$[(a,b)]+[(c,d)]:=[(ad+bc,bd)]$

erhält man auf (dem Äquivalenzklassenmodell von) $\mathbb{Q}$ eine Verknüpfung, die kommutativ und assoziativ ist und die $[(0,1)]$ als neutrales Element besitzt. Darüber hinaus besitzt jedes Element ein inverses Element, und zwar sind $[(a,b)]$ und $[(-a,b)]$ invers zueinander.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen