Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation/Addition/Fakt/Beweis

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Beweis

Zum Nachweis der Wohldefiniertheit seien und , also und . Dann ist

und somit

Die Kommutativität und die Eigenschaft, dass das neutrale Element der Verknüpfung ist, folgen unmittelbar aus der Definition. Zum Beweis der Assoziativität seien gegeben. Es ist dann

Ferner ist

Zur bewiesenen Aussage