Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation/Angeordneter Körper/Fakt

Das Äquivalenzklassenmodell von ${}\mathbb {Q}$ ist mit der Addition

${}[(a,b)]+[(c,d)]:=[(ad+bc,bd)]\,,$

der Multiplikation

${}[(a,b)]\cdot [(c,d)]:=[(ac,bd)]\,,$

dem Nullelement ${}[(0,1)]$, dem Einselement ${}[(1,1)]$ und der durch

${}[(a,b)]\geq [(c,d)]\,,$

falls

${}ad\geq bc\,,$

definierten Ordnung

ein angeordneter Körper.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen