Das Äquivalenzklassenmodell von Q {\displaystyle {}\mathbb {Q} } ist mit der Addition
der Multiplikation
dem Nullelement [ ( 0 , 1 ) ] {\displaystyle {}[(0,1)]} , dem Einselement [ ( 1 , 1 ) ] {\displaystyle {}[(1,1)]} und der durch
falls
definierten Ordnung
ein angeordneter Körper.
ist mit der Addition
![{\displaystyle {}[(a,b)]+[(c,d)]:=[(ad+bc,bd)]\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/945cd640953fcab7d25b9e55833fd9ba6d90946c)
![{\displaystyle {}[(a,b)]\cdot [(c,d)]:=[(ac,bd)]\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8340b33dcc2b5a621bcaf9be3996c8311b1ef2e)
![{\displaystyle {}[(0,1)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cbcfba51167f69412ad00f1d9f60283d0c1c219)
, dem Einselement ![{\displaystyle {}[(1,1)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20a4684316706eb5005e009008481ec58079c359)
und der durch
![{\displaystyle {}[(a,b)]\geq [(c,d)]\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2391d3d11caaf252146ce25295282921cd03a980)
