Diffeomorphismus/Addition und Multiplikation/Definitionsbereich/Aufgabe

Es sei

$U_1=\{(x,y)\in {ℝ}^2\mid x>y\}\subseteq {ℝ}^2$

und

$U_2=\{(u,v)\in {ℝ}^2\mid u^2>4v\}\subseteq {ℝ}^2.$

a) Skizziere $U_1$ und $U_2$.

b) Zeige, dass $U_1$ und $U_2$ offen sind.

c) Zeige, dass die Abbildung

$\phi :U_1⟶U_2,(x,y)⟼(x+y,xy),$

ein Diffeomorphismus ist.

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