Differentialform/Mannigfaltigkeit/Äußere Ableitung/Definition/Begriff/Inhalt

Die äußere Ableitung von ${}\omega$ wird lokal auf einer Karte, auf der ${}\omega$ die Gestalt

${}\omega =\sum _{{\#\left(I\right)}=k,\,I\subseteq \{1,\ldots ,\operatorname {dim} \,M\}}f_{I}dx_{I}\,$

besitzt, durch

${}d\omega =\sum _{{\#\left(I\right)}=k}d(f_{I})\wedge dx_{I}\,$

definiert.