Es seien x 1 , … , x n {\displaystyle {}x_{1},\ldots ,x_{n}} die Koordinaten auf R n {\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}} . Wegen der Linearität von d {\displaystyle {}d} und der Multilinearität des Dachprodukts können wir die beiden Differentialformen als ω = f d x I {\displaystyle {}\omega =fdx_{I}} und τ = g d x J {\displaystyle {}\tau =gdx_{J}} mit Indexmengen I = { i 1 , … , i k } {\displaystyle {}I=\{i_{1},\ldots ,i_{k}\}} und J = { j 1 , … , j ℓ } {\displaystyle {}J=\{j_{1},\ldots ,j_{\ell }\}} schreiben. Es gilt dann
die Koordinaten auf 
. Wegen der Linearität von 
und der
Multilinearität des Dachprodukts
können wir die beiden Differentialformen als
und 
mit Indexmengen
und 
schreiben. Es gilt dann
