Dachprodukt/Algebrastruktur/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und ${}n,m\in \mathbb {N}$.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte multilineare Abbildung

${\left(\bigwedge ^{n}V\right)}\times {\left(\bigwedge ^{m}V\right)}\longrightarrow \bigwedge ^{n+m}V$

mit

$(v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n},w_{1}\wedge \ldots \wedge w_{m})\longmapsto v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n}\wedge w_{1}\wedge \ldots \wedge w_{m}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen