Differentialgleichung/Uneindeutigkeit/v' ist 3v^(2 durch3)/Beispiel

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Wir betrachten das Anfangswertproblem

zum zeitunabhängigen Vektorfeld

Offensichtlich gibt es die stationäre Lösung

aber auch

ist eine Lösung, wie man durch Nachrechnen sofort bestätigt. Aus diesen beiden Lösungen kann man sich noch weitere Lösungen basteln. Seien dazu reelle Zahlen. Dann ist auch

eine Lösung. D.h. es gibt Lösungen, bei denen das Teilchen beliebig lange (im Zeitintervall von nach ) ruht und danach (und davor) sich bewegt. Sobald sich das Teilchen in einem Punkt befindet, ist der Bewegungsablauf lokal eindeutig bestimmt.