Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Anfangswertproblem/Definition

Anfangswertproblem (Differentialgleichungssystem)

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum,  ${}I\subseteq \mathbb {R}$  ein reelles Intervall,  ${}U\subseteq V$  eine offene Menge und

$f\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto f(t,v),$

ein Vektorfeld auf ${}U$. Es sei  ${}(t_{0},w)\in I\times U$  gegeben. Dann nennt man

$v'=f(t,v){\text{ und }}v(t_{0})=w$

das Anfangswertproblem zur gewöhnlichen Differentialgleichung  ${}v'=f(t,v)$  mit der Anfangsbedingung  ${}v(t_{0})=w$.