Differentialgleichung höherer Ordnung/Linear konstant/System/Charakteristisches Polynom/Bemerkung

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Es sei

eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten und es sei

das zugehörige System von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, also mit der Matrix

Das zu dieser Matrix gehörige charakteristische Polynom ist nach Aufgabe gleich

D.h. man kann dieses Polynom direkt aus der eingangs gegebenen Differentialgleichung höherer Ordnung ablesen.