Differentialgleichung zweiter Ordnung/Allgemein/Charakteristisches Polynom/Beispiel

Zu einer linearen gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten

$y^{\prime \prime }+a_1{y}^{\prime }+a_{0}y=0$

ist das charakteristische Polynom gleich

$t^2+a_{1}t+a_0.$

Dessen Nullstellen sind einfach zu bestimmen, es ist

$t_{1,2}=-\frac{a_1}{2}\pm \sqrt{\frac{a_1^2}{4}-a_0}.$