Differentialoperatoren/Gruppenoperation/Invarianter Operator/Mal Funktion/Fakt/Beweis

Beweis

Für ${}f\in S$ ist

${}{\begin{aligned}{\left(hE\right)}^{\rm {inv}}(f)&=\sum _{\varphi \in G}{\left(\varphi \circ \mu _{h}\circ E\circ \varphi ^{-1}\right)}(f)\\&=\sum _{\varphi \in G}{\left(\varphi \circ \mu _{h}\circ \varphi ^{-1}\circ E\right)}(f)\\&=\sum _{\varphi \in G}\varphi (h\cdot \varphi ^{-1}(E(f)))\\&=\sum _{\varphi \in G}\varphi (h)(E(f))\\&=\rho (h)E(f).\end{aligned}}$

Zur bewiesenen Aussage