Differenzierbar/D in R/Über Limes/Definition

Differenzierbarkeit

Es sei  $D\subseteq ℝ$  eine Teilmenge,  $a\in D$  ein Punkt und

$f:D⟶ℝ$

eine Funktion. Man sagt, dass $f$ differenzierbar in $a$ ist, wenn der Limes

${\lim }_{x\in D\setminus \{a\},x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

existiert. Im Fall der Existenz heißt dieser Limes der Differentialquotient oder die Ableitung von $f$ in $a$, geschrieben

$f^{\prime }(a).$