Differenzierbar/D in R/Kettenregel/Fakt/Name/Inhalt

Seien

${}D,E\subseteq \mathbb {R} \,$

Teilmengen und seien

$f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

und

$g\colon E\longrightarrow \mathbb {R}$

Funktionen mit ${}f(D)\subseteq E$. Es sei ${}f$ in ${}a$ differenzierbar und ${}g$ sei in ${}b:=f(a)$ differenzierbar. Dann ist auch die Hintereinanderschaltung

$g\circ f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

in ${}a$ differenzierbar mit der Ableitung

${}(g\circ f)'(a)=g'(f(a))\cdot f'(a)\,.$