Differenzierbar/D offen K/Linear Approximierbar/Fakt

Es sei  $D\subseteq 𝕂$  offen,  $a\in D$  ein Punkt und

$f:D⟶𝕂$

eine Funktion.

Dann ist $f$ in $a$ genau dann differenzierbar, wenn es ein  $s\in 𝕂$  und eine Funktion

$r:D⟶𝕂$

gibt mit $r$ stetig in $a$ und  $r(a)=0$  und mit

$f(x)=f(a)+s(x-a)+r(x)(x-a).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen