Es sei T ⊆ K {\displaystyle {}T\subseteq {\mathbb {K} }} eine Teilmenge,
eine Funktion und x ∈ T {\displaystyle {}x\in T} . Man sagt, dass f {\displaystyle {}f} stetig im Punkt x {\displaystyle {}x} ist, wenn es zu jedem ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} ein δ > 0 {\displaystyle {}\delta >0} derart gibt, dass für alle x ′ {\displaystyle {}x'} mit d ( x , x ′ ) ≤ δ {\displaystyle {}d(x,x')\leq \delta } die Abschätzung d ( f ( x ) , f ( x ′ ) ) ≤ ϵ {\displaystyle {}d(f(x),f(x'))\leq \epsilon } gilt. Man sagt, dass f {\displaystyle {}f} stetig ist, wenn sie in jedem Punkt x ∈ T {\displaystyle {}x\in T} stetig ist.
eine Teilmenge,
. Man sagt, dass 
stetig
im Punkt 
ist, wenn es zu jedem
ein
derart gibt, dass für alle 
mit
die Abschätzung
gilt. Man sagt, dass
stetig
ist, wenn sie in jedem Punkt
stetig ist.
