Differenzierbar/D offen K/Linear Approximierbar/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wenn differenzierbar ist, so setzen wir . Für die Funktion muss notwendigerweise

gelten, um die Bedingungen zu erfüllen. Aufgrund der Differenzierbarkeit existiert der Limes

und hat den Wert . Dies bedeutet, dass in stetig ist.

Wenn umgekehrt und mit den angegebenen Eigenschaften existieren, so gilt für die Beziehung

Da stetig in ist, muss auch der Limes links für existieren.