Differenzierbar/D offen K/Produktregel/Fakt

Produktregel für differenzierbare Funktionen

Es sei ${}D\subseteq {\mathbb {K} }$ offen, ${}a\in D$ ein Punkt und

$f,g\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$

Funktionen, die in ${}a$ differenzierbar seien.

Dann ist das Produkt ${}f\cdot g$ differenzierbar in ${}a$ mit

${}(f\cdot g)'(a)=f'(a)g(a)+f(a)g'(a)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen