Differenzierbar/R/Ableitung ist Identität/Charakterisierung/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine differenzierbare Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann eine Verschiebung ist, also von der Art ${}P\mapsto P+v$ mit einem festen Vektor ${}v\in V$, wenn

${}\left(D\varphi \right)_{P}=\operatorname {Id} _{V}\,$

für alle ${}P\in V$

ist.

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