Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und V = ( V , + , 0 ) {\displaystyle {}V=(V,+,0)} eine kommutative Gruppe. Man nennt V {\displaystyle {}V} einen K {\displaystyle {}K} -Vektorraum, wenn eine Abbildung
erklärt ist, die folgende Axiome erfüllt (dabei seien r , s ∈ K {\displaystyle {}r,s\in K} und u , v ∈ V {\displaystyle {}u,v\in V} beliebig):
ein
Körper
und
eine
kommutative Gruppe.
Man nennt 
einen -Vektorraum, wenn eine
Abbildung
und 
beliebig):
,
,
,
.
