Differenzierbar/n-mal/Taylor-Polynom vom Grad n/Definition

Taylor-Polynom

Es sei  ${}U\subseteq {\mathbb {K} }$  eine offene Teilmenge,

$f\colon U\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine ${}n$-mal differenzierbare Funktion und  ${}a\in U$.  Dann heißt

${}T_{a,n}(f)(x)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}\,$

das Taylor-Polynom vom Grad ${}n$ zu ${}f$ im Entwicklungspunkt ${}a$.