Differenzierbare Funktionen/Größer und Ableitung größer/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten die Hilfsfunktion

Nach den Voraussetzungen ist differenzierbar, es ist und es ist für alle . Wir müssen zeigen, dass für alle ist. Nehmen wir also an, dass es ein gibt mit . Aufgrund des Mittelwertsatzes gibt es ein mit

Da diese Zahl negativ ist, ergibt sich ein Widerspruch.
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