Differenzierbare Hyperfläche/Allgemeiner Zylinder/Weingartenabbildung/Aufgabe

Es sei  ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und  ${}Y=h^{-1}(c)$  die Faser zu  ${}c\in \mathbb {R}$,  wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Wir fassen ${}h$ auch als eine Abbildung ${}{\tilde {h}}$ auf ${}W\times \mathbb {R} ^{m}$ auf, wobei die hinteren ${}m$ Variablen nicht explizit in ${}{\tilde {h}}$ eingehen. Es sei

${}Z={\tilde {h}}^{-1}(c)=Y\times \mathbb {R} ^{m}\subseteq W\times \mathbb {R} ^{m}\,.$

Es sei  ${}Q\in Z$  ein Punkt über  ${}P\in Y$.  In welcher Beziehung stehen die Weingartenabbildungen ${}L_{Q}$ und ${}L_{P}$?

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