Differenzierbare Kurve/R/Total differenzierbar/Zusammenhang/Fakt

Es sei ${}I$ ein reelles Intervall, ${}W$ ein euklidischer Vektorraum und

$\gamma \colon I\longrightarrow W$

eine Abbildung.

Dann ist ${}\gamma$ genau dann in ${}t\in I$ als Kurve differenzierbar, wenn ${}\gamma$ in ${}t$ total differenzierbar ist.

In diesem Fall besteht die Beziehung

${}\gamma '(t)=\left(D\gamma \right)_{t}(1)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen