Differenzierbare Kurve/Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation und Vertreter/Aufgabe

Es sei ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$ ein Punkt und sei ${}I={]{-1},1[}$. Wir betrachten die Menge

${}M={\left\{f:I\rightarrow \mathbb {R} ^{n}\mid f{\text{ differenzierbar}},\,f(0)=P\right\}}\,.$

Wir nennen zwei Kurven ${}f,g\in M$ tangential äquivalent, wenn

${}f'(0)=g'(0)\,$

ist.

a) Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation ist.

b) Finde den einfachsten Vertreter für die Äquivalenzklassen.

c) Man gebe für jede Klasse einen weiteren Vertreter an.

d) Beschreibe die Menge der Äquivalenzklassen (also die Quotientenmenge).

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