Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Kettenregel/Fakt

Kettenregel für differenzierbare Kurven

Es seien $I$ und $J$ zwei reelle Intervalle, es sei

$h:I⟶J,s⟼h(s),$

eine in  $s_0\in I$  differenzierbare Funktion und es sei

$f:J⟶V,t⟼f(t),$

eine in  $t_0=h(s_0)$  differenzierbare Kurve in einem euklidischen Vektorraum $V$.

Dann ist auch die zusammengesetzte Kurve

$f\circ h:I⟶V,s⟼f(h(s)),$

in $s_0$ differenzierbar und es gilt

$(f\circ h{)}^{\prime }(s_0)=h^{\prime }(s_0)\cdot f^{\prime }(h(s_0)).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen