Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Kettenregel/Fakt

Kettenregel für differenzierbare Kurven

Es seien ${}I$ und ${}J$ zwei reelle Intervalle, es sei

$h\colon I\longrightarrow J,\,s\longmapsto h(s),$

eine in ${}s_{0}\in I$ differenzierbare Funktion und es sei

$f\colon J\longrightarrow V,\,t\longmapsto f(t),$

eine in ${}t_{0}=h(s_{0})$ differenzierbare Kurve in einem euklidischen Vektorraum ${}V$.

Dann ist auch die zusammengesetzte Kurve

$f\circ h\colon I\longrightarrow V,\,s\longmapsto f(h(s)),$

in ${}s_{0}$ differenzierbar und es gilt

${}(f\circ h)'(s_{0})=h'(s_{0})\cdot f'(h(s_{0}))\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen