Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Kettenregel/Fakt/Beweis

Beweis

Es seien ${}f_{1},\ldots ,f_{n}$ die Komponentenfunktionen von ${}f$ bezüglich einer Basis von ${}V$. Nach der Kettenregel in einer Variablen gilt

${}(f_{i}\circ h)'(s_{0})=h'(s_{0})\cdot f_{i}'(h(s_{0}))\,$

für jedes ${}i=1,\ldots ,n$. Dies ist wegen Fakt die Behauptung.

Zur bewiesenen Aussage