Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Positive Volumenform/Definition/Begriff/Inhalt

Eine ${}n$-Differentialform ${}\omega$ auf ${}M$ heißt eine positive Volumenform, wenn für jede Karte

$\alpha \colon U\longrightarrow V$

(mit $V\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ und Koordinatenfunktionen $x_{1},\ldots ,x_{n}$) in der lokalen Darstellung der Differentialform

${}\alpha _{*}\omega =fdx_{1}\wedge \ldots \wedge dx_{n}\,$

die Funktion ${}f$ überall positiv ist.