Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Positive Volumenform/Definition

Positive Volumenform

Es sei $M$ eine $n$-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit und $\omega$ eine messbare $n$-Differentialform auf $M$. Dann heißt $\omega$ eine positive Volumenform, wenn für jede Karte (eines gegebenen Atlases)

$\alpha :U⟶V$

(mit $V\subseteq {ℝ}^n$ und Koordinatenfunktionen $x_1,\dots ,x_n$) in der lokalen Darstellung der Differentialform

${\alpha }_{\ast }\omega =fd{x}_1\wedge \dots \wedge d{x}_n$

die Funktion $f$ überall positiv ist.