Differenzierbarkeit/K/Differenzierbar impliziert stetig/Fakt/Beweis

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Beweis

Nach Definition gilt ${}\varphi (P+v)=\varphi (P)+L(v)+\Vert {v}\Vert \cdot r(v)$ Die rechte Seite ist stetig (nach Definition und Fakt) in ${}v=0$ . Damit ist ${}\varphi$ stetig in ${}P$ .

Zur bewiesenen Aussage

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Theorie der totalen Differenzierbarkeit (K)/Beweise