Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition

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Partiell differenzierbar in einem Punkt

Sei offen und sei eine Abbildung durch

gegeben. Es sei ein Punkt. Für fixierte Indizes und betrachten wir die Abbildung

(wobei ein reeller Intervall (bzw. eine offene Kreisscheibe) mit derart sei, dass gilt)

als Funktion in einer Variablen, wobei die übrigen Variablen , , fixiert seien. Ist diese Funktion in differenzierbar, so heißt partiell differenzierbar in bezüglich der Koordinate . Man bezeichnet diese Ableitung (welche ein Element in ist) mit

und nennt sie die -te partielle Ableitung von in .

Die Abbildung heißt partiell differenzierbar im Punkt , falls für alle und die partiellen Ableitungen in existieren. Die -te partielle Ableitung von in wird mit

bezeichnet.