Differenzierbarkeit/Minimumsfunktion/Aufgabe

Wir betrachten die Funktion

$f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto {\min {\left(x,y\right)}}.$

1. Skizziere die Funktion.
2. Zeige, dass ${}f$ stetig ist.
3. Bestimme für jeden Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{2}$ und jede Richung ${}v\in \mathbb {R} ^{2}$, ob die Richtungsableitung in diesem Punkt und in diese Richtung existiert.
4. Bestimme für jeden Punkt, ob in diesem Punkt die Funktion ${}f$ total differenzierbar ist.

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