Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition

Stetigkeit für Abbildungen zwischen metrischen Räumen

Seien ${}(L,d_{1})$ und ${}(M,d_{2})$ metrische Räume,

$f\colon L\longrightarrow M$

eine Abbildung und ${}x\in L$. Die Abbildung ${}f$ heißt stetig in ${}x$, wenn für jedes ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart existiert, dass

${}f{\left(B{\left(x,\delta \right)}\right)}\subseteq B{\left(f(x),\epsilon \right)}\,$

gilt. Die Abbildung ${}f$ heißt stetig, wenn sie stetig in ${}x$ für jedes ${}x\in L$ ist.