Partiell differenzierbar
Es sei
offen und sei eine Abbildung
durch
-

gegeben. Es sei
ein Punkt. Für fixierte Indizes
und
betrachten wir die Abbildung
-
(wobei

ein reelles Intervall mit
derart sei, dass
gilt)
als Funktion in einer Variablen, wobei die übrigen Variablen
,
,
fixiert seien. Ist diese Funktion in
differenzierbar,
so heißt
partiell differenzierbar in
bezüglich der Koordinate
. Man bezeichnet diese Ableitung
(welche ein Element in
ist)
mit
-
und nennt sie die
-te partielle Ableitung von
in
.
Die Abbildung
heißt partiell differenzierbar im Punkt
, falls für alle
und
die partiellen Ableitungen in
existieren. Die
-te partielle Ableitung von
in
wird mit
-

bezeichnet.