Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/19/Aufgabe/Lösung

1. Eine Gruppe ${}(G,\circ ,e)$ heißt kommutativ, wenn

   ${}x\circ y=y\circ x\,$

   für alle ${}x,y\in G$ gilt.

2. Die Relation ${}R$ heißt transitiv, wenn aus ${}xRy$ und ${}yRz$ stets ${}xRz$ folgt.
3. Die Abbildung

   $\varphi \colon R\longrightarrow S$

   heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:

   1. ${}\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)$
   2. ${}\varphi (1)=1$
   3. ${}\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)$.
4. Der Minimalgrad ist

   ${}\delta (G)={\min {\left(d(v),v\in V\right)}}\,.$

5. Der Abstand ${}d(u,v)$ ist die minimale Länge eines verbindenden Weges von ${}u$ nach ${}v$.
6. Die Paarung heißt perfekt, wenn jeder Knoten des Graphen durch eine Kante der Paarung abgedeckt wird.

Zur gelösten Aufgabe