Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/19/Aufgabe/Lösung

1. Eine Gruppe ${}(G,\circ ,e)$ heißt kommutativ, wenn

   ${}x\circ y=y\circ x\,$

   für alle ${}x,y\in G$ gilt.

2. Die Relation ${}R$ heißt transitiv, wenn aus ${}xRy$ und ${}yRz$ stets ${}xRz$ folgt.
3. Die Abbildung

   $\varphi \colon R\longrightarrow S$

   heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:

   1. ${}\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)$
   2. ${}\varphi (1)=1$
   3. ${}\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)$.
4. Der Minimalgrad ist

   ${}\delta (G)={\min \left(d(v),v\in V\right)}\,.$

5. Die Stirling-Zahl erster Art ${}s({n},{k})$ ist die Anzahl der Permutationen auf einer ${}n$-elementigen Menge ${}M$, die ${}k$ Zyklen besitzen.
6. Die Paarung heißt perfekt, wenn jeder Knoten des Graphen durch eine Kante der Paarung abgedeckt wird.

Zur gelösten Aufgabe